الانتقال من المتوسط - نموذج تلقائي وظيفة

الغرض: التحقق من العشوائية الارتباط الذاتي الارتباطات (بوكس وجينكينز، ص 28-32) هي أداة شائعة الاستخدام لفحص العشوائية في مجموعة البيانات. ويتم التحقق من هذه العشوائية عن طريق حساب الارتباطات التلقائية لقيم البيانات في فترات زمنية متفاوتة. إذا كانت عشوائية، يجب أن تكون هذه أوتوكوريلاتيونس قريبة من الصفر لأي والفواصل الزمنية كل تأخر. إذا كان غير عشوائي، ثم واحد أو أكثر من أوتوكوريلاتيونس سيكون بشكل كبير غير الصفر. بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدام قطع الترابط الذاتي في مرحلة تحديد النموذج لنماذج الانحدار الذاتي بوكس-جينكينز، ومتوسط ​​نماذج السلاسل الزمنية المتحركة. الترابط الذاتي هو مقياس واحد فقط من العشوائية ملاحظة أن غير مترابطة لا يعني بالضرورة عشوائية. البيانات التي لها علاقة ذاتية كبيرة ليست عشوائية. ومع ذلك، فإن البيانات التي لا تظهر الارتباط الذاتي كبيرة لا تزال تظهر غير العشوائية بطرق أخرى. الارتباط الذاتي هو مجرد مقياس واحد من العشوائية. في سياق التحقق من صحة النموذج (الذي هو النوع الأساسي من العشوائية نحن ديكوس في كتيب)، والتحقق من الارتباط الذاتي هو عادة اختبار كاف من العشوائية منذ بقايا من نماذج المناسب الفقراء تميل إلى عرض العشوائية غير خفية. ومع ذلك، تتطلب بعض التطبيقات تحديد أكثر صرامة من العشوائية. في هذه الحالات، يتم تطبيق بطارية من الاختبارات، والتي قد تشمل التحقق من الارتباط الذاتي، لأن البيانات يمكن أن تكون غير عشوائية في العديد من الطرق المختلفة ودقيقة في كثير من الأحيان. ومثال على ذلك حيث يلزم إجراء فحص أكثر صرامة للعشوائية في اختبار مولدات الأرقام العشوائية. عينة مؤامرة: أوتوكوريلاتيونس ينبغي أن تكون قريبة من الصفر لعشوائية. وهذا ليس هو الحال في هذا المثال، وبالتالي فشل الافتراض العشوائي تبين هذه العينة مؤامرة الارتباط الذاتي أن السلاسل الزمنية ليست عشوائية، وإنما لديها درجة عالية من الترابط الذاتي بين الرصدات المجاورة وشبه المجاورة. تعريف: r (h) مقابل h تتشكل مؤامرات الارتباط الذاتي بواسطة المحور الرأسي: معامل الترابط الذاتي حيث C h هي وظيفة التباعد الذاتي و C 0 هي دالة التباين لاحظ أن R h بين -1 و 1. لاحظ أن بعض المصادر قد تستخدم بعد صيغة لوظيفة أوتوكاريفاريانس على الرغم من أن هذا التعريف له تحيز أقل، فإن الصيغة (1 N) لها بعض الخصائص الإحصائية المرغوبة، وهي الشكل الأكثر استخداما في الأدبيات الإحصائية. انظر الصفحات 20 و 49-50 في تشاتفيلد للحصول على التفاصيل. المحور الأفقي: الفارق الزمني h (h 1، 2، 3.) يحتوي السطر أعلاه أيضا على عدة خطوط مرجعية أفقية. الخط الأوسط هو في الصفر. خطوط الأربعة الأخرى هي 95 و 99 فرق الثقة. لاحظ أن هناك صيغتين متميزتين لتوليد نطاقات الثقة. إذا تم استخدام مؤامرة الارتباط الذاتي لاختبار العشوائية (أي عدم الاعتماد على الوقت في البيانات)، يوصى باستخدام الصيغة التالية: حيث N هو حجم العينة، z هي دالة التوزيع التراكمي للتوزيع العادي المعياري و (ألفا ) هو مستوى الأهمية. وفي هذه الحالة، تكون نطاقات الثقة ذات عرض ثابت يعتمد على حجم العينة. هذه هي الصيغة التي استخدمت لتوليد نطاقات الثقة في المؤامرة المذكورة أعلاه. وتستخدم أيضا قطع الترابط الذاتي في مرحلة تحديد النموذج لتركيب نماذج أريما. وفي هذه الحالة، يفترض نموذج متوسط ​​متحرك للبيانات، وينبغي توليد نطاقات الثقة التالية: حيث k هو الفارق الزمني، N هو حجم العينة، z هي دالة التوزيع التراكمي للتوزيع العادي المعياري و (ألفا) هو مستوى الأهمية. وفي هذه الحالة، تزداد نطاقات الثقة مع زيادة الفارق الزمني. ويمكن أن توفر مؤامرة الارتباط الذاتي إجابات على الأسئلة التالية: هل عشوائية البيانات هل ملاحظة تتعلق بالملاحظة المجاورة هل ملاحظة تتعلق بملاحظة مرتين إزالتها (وما إلى ذلك) هل الضجيج الأبيض لسلسلة زمنية لوحظ هو السلاسل الزمنية الملحوظة الجيبية هو الانحدار الذاتي لسلسلة زمنية ملحوظة ما هو النموذج المناسب للسلاسل الزمنية التي تمت ملاحظتها هل النموذج صحيح وكاف هل الصيغة سسكرت صحيحة الأهمية: التأكد من صحة الاستنتاجات الهندسية العشوائية (جنبا إلى جنب مع النموذج الثابت، والتباين الثابت، والتوزيع الثابت) هي واحدة من الافتراضات الأربعة التي تكمن أساسا في جميع عمليات القياس. إن افتراض العشوائية ذو أهمية حاسمة للأسباب الثلاثة التالية: تعتمد معظم الاختبارات الإحصائية القياسية على العشوائية. ترتبط صحة استنتاجات الاختبار مباشرة بصحة افتراض العشوائية. تعتمد العديد من الصيغ الإحصائية الشائعة الاستخدام على افتراض العشوائية، والصيغة الأكثر شيوعا هي صيغة تحديد الانحراف المعياري لمتوسط ​​العينة: حيث s هو الانحراف المعياري للبيانات. على الرغم من استخدامها بشكل كبير، والنتائج من استخدام هذه الصيغة ليست ذات قيمة ما لم يكن افتراض العشوائية يحمل. بالنسبة إلى البيانات أحادية المتغير، يكون النموذج الافتراضي هو إذا كانت البيانات غير عشوائية، وهذا النموذج غير صحيح وغير صالح، وتصبح التقديرات للمعلمات (مثل الثابت) غير منطقية وغير صالحة. وباختصار، إذا لم يتحقق المحلل من العشوائية، فإن صحة العديد من الاستنتاجات الإحصائية تصبح مشبوهة. وتعتبر مؤامرة الترابط الذاتي وسيلة ممتازة للتحقق من مثل هذه العشوائية.2.1 النماذج المتوسطة المتحركة (نماذج ما) يمكن أن تشمل نماذج السلاسل الزمنية المعروفة باسم نماذج أريما مصطلحات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك للمتوسط ​​المتحرك. في الأسبوع الأول، تعلمنا مصطلح الانحدار الذاتي في نموذج سلسلة زمنية للمتغير x t قيمة متخلفة من x t. على سبيل المثال، مصطلح الانحدار الذاتي 1 تأخر هو x t-1 (مضروبا في معامل). يحدد هذا الدرس مصطلحات المتوسط ​​المتحرك. متوسط ​​المتوسط ​​المتحرك في نموذج السلاسل الزمنية هو خطأ سابق (مضروبا في معامل). واسمحوا (W أوفيرزيت N (0، sigma2w))، بمعنى أن w t هي متطابقة، موزعة بشكل مستقل، ولكل منها توزيع طبيعي يعني 0 و نفس التباين. (1) هو (شت مو وت theta1w) نموذج المتوسط ​​المتحرك الثاني، الذي يشير إليه ما (2) هو (شت مو wtta1w theta2w) ، التي يرمز إليها ما (q) هو (شت مو وت theta1w ثيتاو w النقاط ثيتاكو) ملاحظة. العديد من الكتب المدرسية والبرامج البرمجية تحدد النموذج مع علامات سلبية قبل الشروط. هذا لا يغير الخصائص النظرية العامة للنموذج، على الرغم من أنه لا يقلب علامات جبري لقيم معامل المقدرة و (غير مسقوفة) المصطلحات في صيغ ل أكفس والتباينات. تحتاج إلى التحقق من البرنامج للتحقق مما إذا كانت العلامات السلبية أو الإيجابية قد استخدمت من أجل كتابة النموذج المقدر بشكل صحيح. يستخدم R إشارات إيجابية في نموذجه الأساسي، كما نفعل هنا. الخصائص النظرية لسلسلة زمنية مع ما (1) نموذج لاحظ أن القيمة غير صفرية الوحيدة في أسف النظري هو تأخر 1. جميع أوتوكوريلاتيونس الأخرى هي 0. وبالتالي عينة أسف مع ارتباط ذاتي كبير فقط في تأخر 1 هو مؤشر لنموذج ما (1) ممكن. للطلاب المهتمين، والبراهين من هذه الخصائص هي ملحق لهذه النشرة. مثال 1 افترض أن نموذج ما (1) هو x t 10 w t .7 w t-1. حيث (الوزن الزائد N (0،1)). وبالتالي فإن معامل 1 0.7. وتعطى أسف النظرية من قبل مؤامرة من هذا أسف يتبع. المؤامرة فقط أظهرت هو أسف النظري ل ما (1) مع 1 0.7. ومن الناحية العملية، لن توفر العينة عادة مثل هذا النمط الواضح. باستخدام R، قمنا بمحاكاة n 100 قيم عينة باستخدام النموذج x t 10 w t .7 w t-1 حيث w t إيد N (0،1). لهذه المحاكاة، وتتبع مؤامرة سلسلة زمنية من بيانات العينة. لا يمكننا أن نقول الكثير من هذه المؤامرة. وتأتي العينة أسف للبيانات المحاكاة. ونحن نرى ارتفاع في التأخر 1 تليها عموما القيم غير الهامة للتخلف الماضي 1. لاحظ أن العينة أسف لا يطابق النمط النظري لل ما الأساسية (1)، وهو أن جميع أوتوكوريلاتيونس للتخلف الماضي 1 سيكون 0.ويمكن أن يكون لعينة مختلفة عينة أسف مختلفة قليلا مبينة أدناه، ولكن من المرجح أن يكون لها نفس السمات العامة. الخصائص النظرية لسلسلة زمنية مع نموذج ما (2) بالنسبة للنموذج ما (2)، تكون الخصائص النظرية كما يلي: لاحظ أن القيم غير الصفرية الوحيدة في أسف النظرية هي للتخلف 1 و 2. أوتوكوريلاتيونس للتخلف العالي هي 0 لذلك، فإن عينة أسف مع أوتوكوريلاتيونس كبيرة في التأخر 1 و 2، ولكن أوتوكوريلاتيونس غير هامة لفترات أعلى يشير إلى احتمال ما (2) نموذج. إيد N (0،1). المعاملات هي 1 0.5 و 2 0.3. لأن هذا هو ما (2)، فإن أسف النظرية لها قيم غير صفرية فقط في التأخر 1 و 2. قيم أوتوكوريلاتيونس غير نازيرو هي مؤامرة من أسف النظري يتبع. وكما هو الحال دائما تقريبا، فإن بيانات العينة لن تتصرف تماما تماما كما النظرية. قمنا بمحاكاة n 150 قيم عينة للنموذج x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. حيث w t إيد N (0،1). وتأتي سلسلة المسلسلات الزمنية للبيانات. كما هو الحال مع مؤامرة سلسلة زمنية ل ما (1) عينة البيانات، لا يمكن أن أقول الكثير من ذلك. وتأتي العينة أسف للبيانات المحاكاة. النمط هو نموذجي في الحالات التي قد يكون نموذج ما (2) مفيدة. هناك اثنين من ارتفاع كبير إحصائيا في التأخر 1 و 2 تليها القيم غير الهامة للتخلف الأخرى. لاحظ أنه نظرا لخطأ أخذ العينات، فإن عينة أسف لا تتطابق مع النمط النظري بالضبط. أسف للجنرال ما (q) النماذج A خاصية نماذج ما (q) بشكل عام هو أن هناك أوتوكوريلاتيونس غير الصفرية للفواصل q الأولى و أوتوكوريلاتيونس 0 لجميع التأخر غ س. عدم تفرد الاتصال بين قيم 1 و (rho1) في ما (1) نموذج. في نموذج ما (1)، لأي قيمة 1. فإن المعاملة 1 المتبادلة تعطي نفس القيمة كمثال، تستخدم 0.5 ل 1. ثم استخدم 1 (0.5) 2 ل 1. تحصل على (rho1) 0.4 في كلتا الحالتين. لتلبية التقييد النظري يسمى العكوسة. فإننا نقيد نماذج ما (1) التي لها قيم ذات قيمة مطلقة أقل من 1. وفي المثال الذي أعطيت للتو، ستكون قيمة 0،5 قيمة معلمة مسموح بها، بينما لن تكون 1 10،5 2. قابلية نماذج ما يقال إن نموذج ما قابل للانعكاس إذا كان معادلا جبريا لنموذج أر غير محدود. من خلال التقارب، ونحن نعني أن معاملات أر تنخفض إلى 0 ونحن نعود إلى الوراء في الوقت المناسب. القابلية للانعكاس هي قيود مبرمجة في برامج السلاسل الزمنية المستخدمة لتقدير معاملات النماذج بشروط ما. انها ليست شيئا أننا تحقق في في تحليل البيانات. يتم إعطاء معلومات إضافية حول تقييد إنفرتيبيليتي ل ما (1) نماذج في الملحق. نظرية النظرية المتقدمة. وبالنسبة لنموذج ما (q) مع أسف محدد، لا يوجد سوى نموذج واحد قابل للانعكاس. والشرط الضروري للعكس هو أن للمعاملات قيم مثل المعادلة 1- 1 y-. - q y q 0 لديها حلول ل y التي تقع خارج دائرة الوحدة. رمز R للأمثلة في المثال 1، قمنا بتخطيط أسف النظري للنموذج x t 10 w t. 7w t-1. ومن ثم محاكاة n 150 قيم من هذا النموذج ورسم التسلسل الزمني للعينة و أسف العينة للبيانات المحاكية. وكانت الأوامر R المستخدمة في رسم أسف النظرية: acfma1ARMAacf (ماك (0.7)، lag. max10) 10 تأخر من أسف ل ما (1) مع thta1 0.7 متخلفة 0: 10 يخلق متغير اسمه التأخر التي تتراوح من 0 إلى 10. مؤامرة (1)، و xlemc1 (1، 10)، ييلبر، تيله، أسف الرئيسي ل ما (1) مع theta1 0.7) أبلين (h0) يضيف محور أفقي إلى المؤامرة يحدد الأمر الأول أسف ويخزنه في كائن اسمه acfma1 (اختيارنا من الاسم). تتخطى مؤامرات الأمر المؤامرة (الأمر الثالث) مقابل قيم أكف للتخلف من 1 إلى 10. تسمي معلمة يلب المحور الصادي وتضع المعلمة الرئيسية عنوانا على المؤامرة. لمعرفة القيم العددية لل أسف ببساطة استخدام acfma1 الأمر. وقد أجريت المحاكاة والمؤامرات مع الأوامر التالية. xcarima. sim (n150، قائمة (ماك (0.7))) يحاكي n 150 القيم من ما (1) xxc10 يضيف 10 لجعل المتوسط ​​10. الافتراضية الافتراضية المحاكاة يعني 0. مؤامرة (x، تايب، مينسيمولاتد ما (1) البيانات) أسف (x، زليمك (1،10)، ميناكف لبيانات العينة المحاكاة) في المثال 2، قمنا بتخطيط أكف النظري للنموذج شت 10 w .5 w t-1 .3 w t-2. ومن ثم محاكاة n 150 قيم من هذا النموذج ورسم التسلسل الزمني للعينة و أسف العينة للبيانات المحاكية. كانت الأوامر R المستخدمة acfma2ARMAacf (ماك (0.5،0.3)، lag. max10) acfma2 متخلفة 0: 10 مؤامرة (تأخر، acfma2، زليمك (1،10)، يلابر، تيبه، أسف الرئيسي ل ما (2) مع ثيتا 0.5، (h0) xcarima. sim (n150، قائمة (ماك (0.5، 0.3))) xxc10 مؤامرة (x، تيب، الرئيسية مقلد ما (2) سلسلة أسف (x، زليمك (1،10) ميناكف لمحاكاة ما (2) البيانات) الملحق: دليل على خصائص ما (1) للطلاب المهتمين، وهنا هي البراهين للخصائص النظرية للنموذج ما (1). الفرق: النص (شت) النص (مو وت ثيتا w) 0 النص (وت) النص (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) عندما h 1، التعبير السابق 1 w 2. لأي h 2، التعبير السابق 0. والسبب هو أنه، بحكم تعريف الاستقلال للوزن. E (w w w j) 0 لأي k j. علاوة على ذلك، لأن w w t يعني 0، E (w j w j) E (w j 2) w 2. لسلسلة زمنية، تطبيق هذه النتيجة للحصول على أسف المذكورة أعلاه. نموذج ما لا يمكن عكسه هو واحد التي يمكن أن تكون مكتوبة كنموذج لانهائية أجل أر التي تتقارب بحيث معاملات أر تتلاقى إلى 0 ونحن نتحرك بلا حدود مرة أخرى في الوقت المناسب. تثبت جيدا إنفرتيبيليتي ل ما (1) نموذج. ثم نستبدل العلاقة (2) ل w t-1 في المعادلة (1) (3) (زت وت theta1 (z - theta1w) wttata1z - theta2w) في الوقت t-2. المعادلة (2) يصبح نحن ثم بديلا العلاقة (4) ل w t-2 في المعادلة (3) (زت وت ثيتا z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) إذا كان علينا أن نواصل ( (زت وت theta1 z - theta21z thta31z - theta41z النقاط) لاحظ مع ذلك أنه إذا كان 1 1، فإن المعاملات ضرب ضرب من z زيادة (بلا حدود) في الحجم ونحن نعود إلى الوراء في زمن. ولمنع ذلك، نحتاج إلى 1 لتر 1. هذا هو شرط لنموذج ما (1) قابل للانعكاس. لانهائية النظام ما نموذج في الأسبوع 3، نرى جيدا أن أر (1) نموذج يمكن تحويلها إلى أمر لانهائي ما نموذج: (شت - mu وت phi1w نقاط phi21w phik1 ث النقاط مجموع phij1w) هذا الجمع من الماضي شروط الضوضاء البيضاء هو معروف كما التمثيل السببي لل أر (1). وبعبارة أخرى، x t هو نوع خاص من ما مع عدد لا حصر له من المصطلحات تعود في الوقت المناسب. وهذا ما يسمى أمر لا حصر له ما أو ما (). أمر محدود ما هو أمر لانهائي أر وأي أمر محدود أر هو أمر لانهائي ما. أذكر في الأسبوع 1، لاحظنا أن شرط ل أر ثابتة (1) هو أن 1 lt1. يتيح حساب فار (x t) باستخدام التمثيل السببي. هذه الخطوة الأخيرة تستخدم حقيقة أساسية حول السلسلة الهندسية التي تتطلب (phi1lt1) وإلا فإن السلسلة تتباعد. نافيغاتيونتيم تحليل سلسلة تسا statsmodels. tsa يحتوي على فئات نموذج والوظائف التي تكون مفيدة لتحليل سلسلة زمنية. ويشمل هذا حاليا نماذج الانحدار الذاتي المتحد أحادي المتغير (أر) ونماذج الانحدار الذاتي المتجه (فار) ونماذج المتوسط ​​المتحرك المتحد الانحدار الذاتي (أرما). ويتضمن أيضا إحصاءات وصفية للسلاسل الزمنية، على سبيل المثال الارتباط الذاتي، وظيفة الارتباط الذاتي الجزئي و بيريودوغرام، فضلا عن الخصائص النظرية المقابلة من أرما أو العمليات ذات الصلة. ويشمل أيضا أساليب للعمل مع الانحدار الذاتي والانتقال المتوسط ​​متخلفة متعدد الحدود. بالإضافة إلى ذلك، الاختبارات الإحصائية ذات الصلة وبعض وظائف المساعد مفيدة المتاحة. يتم تقدير إما عن طريق دقيقة أو مشروطة الحد الأقصى المحتمل أو المشروط مربعات أقل، إما باستخدام كالمان تصفية أو مرشحات مباشرة. حاليا، يجب أن يتم استيراد الوظائف والطبقات من الوحدة المقابلة، ولكن سيتم توفير الفئات الرئيسية في مساحة الاسم statsmodels. tsa. هيكل الوحدة هو ضمن statsmodels. tsa هو ستاتتولس. الخصائص التجريبية والاختبارات، أسف، باسف، غرانجر السببية، أدف وحدة اختبار الجذر، يجونغ مربع اختبار وغيرها. armodel. عملية الانحدار الذاتي أحادي المتغير، تقدير مع احتمال أقصى المشروط والدقيق والمشروط المربعات الصغرى أريماموديل. عملية أرما أحادية المتغير، تقدير مع الاحتمال الأقصى المشروط والحقيقي الدقيق وناقلات المربعات الصغرى المشروطة، فار. (فار)، وتحليل استجابة النبضات، والتحلل في تباين أخطاء التنبؤ، وأدوات تصور البيانات كالمانف. وفئات تقدير ل أرما ونماذج أخرى مع مل الدقيق باستخدام كلمان تصفية أرمابروسيس. خصائص عمليات أرما مع معلمات معينة، وهذا يشمل أدوات للتحويل بين تمثيل أرما و ما و أر وكذلك أسف و باسف وكثافة طيفية ودالة استجابة النبضة و sandbox. tsa. fftarma مماثلة. على غرار أرمابروسيس ولكن تعمل في مجال الترددات تساتولس. وظائف المساعد إضافية، لإنشاء صفائف من المتغيرات المتخلفة، بناء ريجريسورس للاتجاه، ديتريند وما شابه ذلك. المرشحات. وظيفة مساعد لتصفية السلاسل الزمنية بعض الوظائف الإضافية التي هي مفيدة أيضا لتحليل سلسلة زمنية في أجزاء أخرى من ستاتسموديلز، على سبيل المثال اختبارات إحصائية إضافية. بعض الوظائف ذات الصلة وتتوفر أيضا في ماتلوتليب، نيتيمي، و scikits. talkbox. وقد صممت هذه الوظائف أكثر من أجل استخدامها في معالجة الإشارات حيث تتوفر سلاسل زمنية أطول وتعمل في كثير من الأحيان في مجال الترددات. الإحصاء الوصفي والاختبارات stattools. acovf (x، غير متحيز، ديميان، ففت)